海岸线文学

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第六百零二章 齐默猜想高维空间对称性（第2页）

齐默说：“理论上，各类事物的对称性都可以用群来表达。”

现在我们讨论的对称性和我们在小学时所学到的相差甚远。

比如，参考格的对称性。

最简单的格就是一个二维网格。

在平面上，你可以将这块网格往上、下、左、右的方向平移任意方块的距离，然后得到一个它完全一样大小的网格。

你还可以对网格内任何单独的正方形进行对称变换。

这种有类似格的空间，一般而言会有无穷个多种多样的对称变换。

这种可以存在任何维度的空间里。

在三维空间里，格就是一个个正方体，而不是正方形。

在四维或更高维度的空间里，我们就无法画出这种格了，但是性质是一样的。

数学家可以用自己的语言进行准确描述。

齐默猜想的关注对象主要就是这些特定维度的。

“如果你可以看到这些网格，这些奇怪的格会特别美丽。

尽管我看不到。”

乌尔塔多-萨拉查教授说，“我猜想如果它们能展现在我们眼前，他们的形状一定特别好看。”

齐默说：“由于在高维度的情况下，你由此得到的群会愈发复杂，问题的解决也就变得更加困难。”

当我们分析对称性的时候，我们所想象到的是，整个图形正在进行旋转，就像一个正方形按顺时针方向转90°。

在一个比较微观的层级中去观察，对称性与点的运动有密切的联系。

按对称性将空间进行变换意味着将空间上的每一个点移动到空间的另外一处。

在这种视角下，将正方形顺时针旋转90°的真正意义是：考虑正方形上的每一个点，然后将它顺时针旋转90°，这样每个点就移动到了新的边上，这些点最终出现在与初始位置不同的边上。

或多或少的，我们都是用刚性的方式来进行移动。

最熟悉的一些对称操作——通过对角线进行镜面变换，或者旋转90°——都非常刚性的。

他们之所以刚性的是因为他们并没有对点进行扭曲。

镜面变换前在顶角上的点在变换以后还是顶角上的点（只不过是不同的顶角），镜面变换前在边上的点在变换以后还是边上的点（只不过是不同的边上）。

但是，在实际上，还有很多更为灵活的对称变换类型，这也是齐默猜想所感兴趣的地方。

在这些变换中，点会被最大限度的重组；他们在变换的过程当中不会完全遵循他们在变换前的位置关系。

例如你可以将正方形的每一个点都围绕着移动三个单位——这还是满足了一个对称变换的基本要求，它将空间上的每一个点都移动到了新的位置。