海岸线文学

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第三百七十四章 布拉里－福蒂悖论集合论（第1页）

布拉里对福蒂说：“什么是良序集，就是用一种关系让集合中元素可以根据一个顺序连接起来。”

有一个集合S={1，2，3}，在这个集合上有一个关系

有一个集合S={A同学，B同学，C老师}，在这个集合上有一个关系

全序必须要分出大小，偏序可以不分出大小。

福蒂说：“没错，关系的重要性不言而喻。”

布拉里说：“但是这里有个问题，就是序数按照它们的自然顺序形成一个良序集。

这个良序集合根据定义也有一个序数Ω，这个序数Ω由定义应该属于这个良序集。

可是由序数的定义，序数序列中任何一段的序数要大于这段之内的任何序数，因此Ω应该比任何序数都大，从而又不属于Ω。”

福蒂说：“这个序数的自然顺序只是一个偏序。”

布拉里说：“可是康托尔认为序数集合是全序。”

福蒂说：“序数集虽然是全序，但并非良序。”

布拉里说：“这种说法靠不住，因为任何给定序数的初始一段都是良序的。”

由布拉里·福蒂1897年3月28日在巴洛摩数学会上宣读的一篇文章里提出。

这是头一个发表的近代悖论，它引起了数学界的兴趣，并导致了以后许多年的热烈讨论。

有几十篇文章讨论悖论问题，极大地推动了对集合论基础的重新审查。

法国逻辑学家茹尔丹找到—条出路，他区分了相容集和不相容集。

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