海岸线文学

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3 章（第1页）

是能理解，并且可以学会的。

如果你楞要理解压轴题的难度在于它的知识点太偏太怪，那你对它的判断从根子上就是错的。

所以，压轴题尽管整体上难度很大，但你并不是每一步都不会做，天然就应该直接放弃，你要深刻地意识到：压轴题的每一步用到的那些知识点你都是能学会的，你应该一步一步的，把它全部都理解透彻，下一次的时候也许他不会把相同的这些东西都给你整合到一块，但是它可能换了一些其他的知识重新进行排列组合。

但无论题目用什么知识点组合，每一步所需要的知识都是你常规能够见到，你能够理解的。

这就引出了一个非常重要的训练策略，也是我们要讲的重点内容：我希望大家在面对那些所谓的难题的时候，不要把他给看成一个整体，你只需把它看成一个一个具体的环节和步骤；不要老想着整体，当你把你的目光从整体收缩到局部的话，你就会发现你手头处理的那一个小环节都是你非常熟悉的已知的知识点，那些都是非常常规的东西，并不是不能解决的难题。

这就是我所谓的「祛魅」：压轴题不是困难的题，而是复杂的题，你要动用一点庖丁解牛的精神，把它每一个部分弄清楚，一切就会变得自然很多。

复杂数学公式化简的核心原则

在理解了高考数学中压轴大题的思路构建模式之后，数学压轴题不可避免地还会涉及一些具体运算。

高中数学题目大部分的计算并不会很复杂，一般情况下如果一道题目你算起来特别复杂，大概率的原因都是你把它想复杂了。

不过话又说回来，高考题目当中有会有10-20分左右的题目的确涉及了比较复杂的运算，这需要你特别小心得应对，稍有不当你可能就会算错。

除了那种3+2被你算成7的愚蠢错误，其实造成你运算方面失手的原因只有两种。

盲目并项计算而破坏原有代数结构

咱们先说一类简单的。

一个有效的数学题目解答流程，必须保持题目中所有数学关系式的代数结构稳定，有时你的题目之所以越算越复杂，越算越乱，原因就在于你破坏了题目中关键的代数结构。

这些特定的结构就像你在组装玩具时的模块化组件——生产厂家担心你自己装不好，特意把这些零件拼凑成了特定的模块，而你上手之后先把人家拼好的模块直接拆散。

结果可想而知。

比如说高考中「数列」这个部分有一道非常高频的明星题形，就是让你算差比数列的前n项和——所谓「差比数列」，求这种题目的前n项和的运算方法甚至都有一个自己的名称，叫做「乘公比错位相减法」。

这个方法没有什么思路上的技巧，纯粹就是一些代数运算，但是运算的过程中很能体现我们数学上化简一些复杂公式的基本原则，就是你的整个过程都不能破坏原始的代数结构。

「乘公比错位相减法」的运算核心技巧是：你第一步乘公比的时候，一定要把这个公比乘到等比数列上去，而且不能够进行盲目的并向运算，因为有些时候并向计算看起来是简单了，但是它会损失原有的代数结构。

构造同类项

当然，你除了不能随意破坏关键的代数结构之外，有些时候为了完成题目简化，你还需要主动构造一些代数结构。

而高考所涉及的所有复杂算式化简，背后均有一个统一的主旨：同类项。

这是一个非常纯粹的逻辑性结论：对于复杂算式，只有能够寻找并消除所有的同类项，原式才能得以形式上的化简。

除此之外，括号的拆分、通分与合并、甚至是带入消元，都只是「同类项」这个主线背后的辅助手段。

至于有些老师建议学生「实在没办法了就把括号拆了试一试」——这简直是饮鸩止渴。

因为有时，拆开两个均含两项的括号，你有可能得到的是一个四项式——假使没有什么可以抵消的东西，乱拆括号不但不会让你的式子简化，还会越拆越乱。

这么干说、大家可能感受不到我在说什么，举个例子吧。

下面这道题来自2017年全国1卷理科数学第20题的第2问：

…

我把它的解答过程贴在下面：

证明：

…

…

这道题解答的核心有3点：

其一是选择一条恰当的直线形式——在这里，我们选择了直线的斜截式方程，但是考虑到直线还可能没有斜率，所以我们进行了分类讨论；

其二是关于韦达定理的应用；

当然上面两条都只是常规的知识应用，我们真正的运算部分涉及到了一个非常复杂的算术形式，你必须把这个复杂式子化简后才能解得最终答案，我把这个最核心的步骤截出来给大家看：

…

有很多同学在算到上面的第一行时，一看这个算式这么复杂，上手就把括号全部拆了，然后向看看拆完之后什么样——事实上如果你这样