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第三百四十九章 布劳威尔不动点定理拓扑学（第2页）
布劳威尔说：“如果你在大商场等地方可以看到的平面地图，上面标有“您在此处”
的红点。
如果标注足够精确，那么这个点就是把实际地形射到地图的连续函数的不动点。”
庞加莱说：“没错，确实如此，太好玩了。”
布劳威尔说：“如果我们用一个密封的锅子煮水，那么总有一个水分子在煮开前的某一刻和煮开后的某一刻处于同样的位置。
地球绕着它的自转轴自转。
自转轴在自转过程中是不变的，也就是自转运动的不动点。”
庞加莱说：“你刚刚举出了二维的例子和三维的例子，看来这是一个普遍问题，难以从表面感知，但是却是真实存在的。”
布劳威尔定理在拓扑学中也有重要的地位。
这个定理也被应用于证明各种微分方程的深入结果中，在大部分的微分几何课程中都可以见到对这个定理的介绍。
即使在看上去与这个定理没有什么关系的领域，例如博弈论中，也能见到布劳威尔定理的应用。
在经济学中，布劳威尔不动点定理以及其推广：角谷静夫定理在证明经济学市场中全局平衡的存在性中扮演了重要角色。
后者是由诺贝尔奖获得者吉拉德·德布鲁和肯尼斯·阿罗在二十世纪五十年代发展起来的。
平面上：每一个从某个给定的闭圆盘射到它自身的连续函数都有至少一个不动点。
推广到任意有限维数的情况，就是：
欧几里得空间中：每一个从某个给定的闭球射到它自己的连续函数都有（至少）一个不动点。
一个稍微更一般化的结论是：
每一个从一个欧几里得空间的某个给定的凸紧子集射到它自身的连续函数都有（至少）一个不动点。
Schauder不动点定理：
每一个从一个巴拿赫空间的某个给定的凸紧子集射到它自身的连续映射都有（至少）一个不动点。
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