手机浏览器扫描二维码访问
第六百二十九章 hermitian－einstein度量（第1页）
另一个与卡拉比猜想密切相关的问题是代数几何中全纯向量丛的稳定性与其上的Hermitian-Einstein度量的对应问题，这个问题约化成一个与规范场理论相关的极为困难的非线性方程解的存在性问题。
1986年丘成桐与乌伦贝克（Uhlenbeck）合作，在卡勒流形上完全解决了这个问题。
稍后，唐纳森也在投影流形上用不同的方法将这个问题解决。
1988年，辛普森（Simpson）将这些结果推广并与霍奇变分理论相结合，发展成为代数几何中一个极为有效的工具。
凯勒流形的内在对称性
我们花了点时间来讨论度规，是为了要对凯勒度规和具备这种度规的凯勒流形能够稍微有点概念。
一个度规是否为凯勒，和在空间上移动时，度规如何变化有关。
凯勒流形是一组叫作“厄米特流形”
（Hermitianmanifold）的复流形的子类。
在厄米特流形上，你可以把复数坐标的原点放在任何一点上，它在该点上的度规看起来像是标准的欧氏几何度规。
但当你离开该点时，它的度规就愈来愈不像欧氏的。
更明确地说，当移动到与原点的距离为ε时，度规系数本身的改变差异大致是ε倍。
我们将这样的流形称为“一阶欧氏空间”
。
所以如果ε是0。001英寸（1英寸=2。54厘米），当我们离开ε距离时，厄米特度规的系数与原先的差距会维持在约0。001英寸的误差内。
至于凯勒流形则是“二阶欧氏空间”
，这表示它的度规会更加稳定。
当与原点的距离为ε时，凯勒流形的度规系数的改变大致是ε2倍。
沿用前面的例子，当ε=0。001英寸时，度规的变化误差只有0。000001英寸。
为何卡拉比要特别重视凯勒流形呢？要回答这个问题，我们得先考虑可能的选择范围。
比方说，如果真的想要严格限制，你可以坚持流形必须是完全平坦的。
但只要是二维以上的任何维度，唯一完全平坦的紧致流形就只有环面或它的近亲。
就流形而言，环面其实相当简单，因而也相当受限。
我们希望能够更多样，看到更多可能性。
至于厄米特流形，则又嫌限制太少，它的可能性太多太多了。
于是介于厄米特和平坦之间的凯勒流形，正具有几何学家经常寻找的那种特质：它们具有足够多的结构，因此不会难以操作，但是结构又不会多到限制过多，以至于根本找不到符合你的明确条件的流形。
喜欢数学心请大家收藏：（aiquwx）数学心
重生都市魔帝
遮天魔帝在渡劫中陨落，高中少年在重生后崛起！铸道体，修神通，只手遮天！谁敢不服？送你上路！他叫徐峰，也叫徐无敌，徐遮天，徐狂人星空之下，有我无敌！重生之都市仙王已经完本，强烈推荐！普通读者群—都市霸主（619431203），欢迎大家入驻...
谁来治治他
自从他出道以来，衍生了一个世界性的难题这小子太猛了，谁来治治他？交流群见书友圈置顶帖。...
炮灰养女逆袭记
做了一辈子炮灰的周谷儿重生了，重生在她即将被养父卖掉的那一年。重生后的周谷儿表示，这一辈子她的命运要自己掌握，决不再任人宰割。且看她这个炮灰养女如何斗极品，发家致富，收获幸福。...
大明第一臣
元末濠州城外，朱元璋捡到了一个少年，从此洪武皇帝多了一条臂膀。抗元兵，渡长江，灭陈友谅，伐张士诚。创建大明，光复燕云。我无处不在。从此洪武立国，再无遗憾。大明根基，固若金汤。针对小明王的事情，我们需要采取四阶段战术。首先，我们宣称什么事都没有。其次，我们说或许发生了什么事情，不过我们什么都不用做。再次，我们说或许应...
强制婚约：总裁老公我不约
她本是叶家千金，因受继母算计，被迫流落在外。而他是景城的主宰者，权势滔天，杀伐果断。偏生，两人自小订了婚约，可他家人瞧不上她，逼迫她退婚。叶星辰潇洒挥手，没问题，这婚约，我本来也没想要。谁料，他霸气出场，壁咚她，女人，这婚约由不得你不要，既然是我未婚妻，没我同意，你敢取消？叶星辰表示，没什么不敢。谁知道，三言两语就被他拐去民政局领了证，盖了章。从此，她身上多了一个‘人妻’的标签。...
战神狂妃：邪帝，宠上天
轻松热血1V1，喜剧甜宠无误会，结局圆满，全文he，标签错误，不要被误导。低垂着眉眼，夜轻羽飞起一脚，将某个接骨还不忘耍流氓的混蛋给踹了出去。前世，她是一国战神，拼尽一切，只想要守护自己的亲人，最后，却被至亲背叛，落得惨死，国破家亡，亲人同胞为奴为仆。重生为邻国傻白丑，某女本想着有仇报仇，有怨报怨，顺道搅动一下这天...