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第四百三十一章 贝尔不等式量子力学（第2页）

由于总的也就8种情况，我们只需要把符合相关性的概率加上，然后减去不符合相关性的概率即可，于是我们把符合Ax+以及By+，或者Ax-以及By-的概率加上，反之减去，根据表（1）很容易得出：

Pxy=-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8；

同样的方法，我们可以得到A粒子在x方向和B粒子在z方向上的相关性Pxz：

Pxz=-N1+N2-N3+N4+N5-N6+N7-N8；

然后是A粒子在z方向和B粒子在y方向上的相关性Pzy：

Pzy=-N1+N2+N3-N4-N5+N6+N7-N8;

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有了上面四个公式，现在是展现数学技巧的时候到了，绝对值当中有这么一个不等式|a-b|

|Pxz-Pzy|=|-2N3+2N4+2N5-2N6|=2|（N4+N5）-（N3+N6）|

根据归一性公式，我们可以凑一个“1”

出来：

2（N3+N4+N5+N6）=1+（-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8）=1+Pxy

于是我们得到了最终的结果：

|Pxz-Pzy|

这就是大名鼎鼎的贝尔不等式，恭喜你，你已经证明了宇宙中最深刻的定理之一。

从证明过程我们可以看出，贝尔不等式是一个非常严密的数学定理，物理中仅仅依赖于定域性和实在性。

可是贝尔发现，在量子力学中，当坐标夹角足够小时，量子行为将会突破贝尔不等式！

！

！

这简直就是大逆不道，量子力学居然可以破坏这么严谨的定理，说明量子行为之间的相关性，是超出经典力学行为的。

实验究竟如何呢?

直到1982年，科学家阿斯派克特才首次完成了第一代的贝尔实验，他以钙原子为光子对来源，然后把钙原子激发到一定能级，当回落时就会释放一对光子对，实验巧妙地让两个光子飞出12米远（光子需要飞40纳秒），中间的一个偏振器平均10纳秒可以改变一次方向，然后测量光子的合作程度。

一对对光子射向检测器，爱因斯坦坚信的隐变量正在接受着考验，3个小时过去了，科学家们长松了一口气——量子力学赢了，爱因斯坦输了！

实验结果完全符合量子力学的预言，与爱因斯坦坚信的隐变量理论相差了5个标准方差，贝尔不等式被无情地突破，阿斯派克特的结果发表在当年12月的《物理评论快报》上。

针对阿斯派克特的实验，科学家提出了检测漏洞、定域性漏洞、以及随机数漏洞，其他科学家也在试图重复阿斯派克特的实验，新的实验技术也在发挥着作用，按照贝尔的设想，我们不能让光子对提前知道观测方向，于是实验过程需要随机改变偏振器方向。

1998年，奥地利科学家让光子飞出距离400米，这样就有足够时间随机改变偏振器方向，这次爱因斯坦输得更惨，差了30个标准方差，实验结果完全符合量子力学预言。

2015年，科学家用更巧妙的实验，彻底排除了局域性漏洞和检测漏洞，实验结果以96%的置信度符合量子力学预言。

为了彻底堵上贝尔实验中最后一个漏洞——随机数漏洞，在2016年底，科学家进行了大贝尔实验，在全球随机选择3万人，然后这3万人凭借自己的自由意志随机得到一个数，再来进行贝尔实验，如果有人还对随机数漏洞存在质疑，那么就是质疑这3万人的自由意志。

在2018年，中科大教授潘建伟等人，首次实现了利用11光年外的星光产生随机数，来排除贝尔实验中的随机数漏洞，成功验证了量子力学的完备性，实验光子对总不可能知道11年前遥远星光的数据吧！

自此，隐变量理论已被彻底否定，贝尔不等式在量子力学中不成立，量子力学的哥本哈根学派经住了层层考验；而贝尔不等式的破灭，说明我们宇宙的定域性和实在性至少有一个是不成立的，或者两者都不成立，至于选择留下谁和抛弃谁，目前科学界还没有定论。

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